РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 417 Добавить в вариант

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: IV

Арифметическая и геометрическая прогрессии

В арифметической прогрессии 70 членов, их сумма равна 700, а сумма членов с нечетными номерами на 140 больше суммы членов с четными номерами. Найдите сороковой член этой прогрессии.

Решение. Формула n-ого члена арифметической прогрессии: $a_n=a_1 плюс d левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка ,$ где d  — разность арифметической прогрессии.

Заметим, что каждый член прогрессии, состоящей из членов с четными номерами на d больше соответствующего члена прогрессии с нечетными номерами. Поэтому $S_чет=S_неч плюс 35d, S_неч минус S_чет=140,$ откуда $d= минус 4.$

Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна $S= дробь: числитель: 2a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n.$ Следовательно, согласно условию, имеем:

$дробь: числитель: 2a_1 плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка умножить на d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n = дробь: числитель: 2a_1 минус 69 умножить на 4, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 70= левая круглая скобка a_1 минус 69 умножить на 2 правая круглая скобка умножить на 70 = 700,$

откуда $a_1=148.$ Получим $a_40=a_1 плюс 39d=148 плюс 39 умножить на левая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка = минус 8.$

Ответ: −8.

Ответ: -8

417

-8

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: IV

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	417	-8